Saltar al contenido

Álgebra

caracteristicas y propiedades de las matematicas algebraicas

El álgebra proviene del árabe «al-^yabr» que significa reducción y obtención de datos. En esta rama de las matemáticas estudia la combinación de elementos de ciertas estructuras con ciertas reglas y para esta combinación se usan números, letras y signos. Hoy en día el álgebra se usa principalmente para la resolución de ecuaciones  y las reglas de las operaciones, para resolverlas, como hemos mencionado antes, se hace uso de los números las letras y los signos los cuales se llaman incógnitas o variables. Se aplica a una gran variedad de campos como pueden ser: La física, la geometría, la trigonometría, la química, la estadística y por supuesto a las matemáticas.

Para empezar a entender el álgebra se tiene que tener conocimiento de operaciones de aritmética básica (sumar, restar, multiplicar y dividir) puesto que sin ellas no podremos resolver ninguna operación algebraica. Para continuar, tenemos que comprender cual es la variable o incógnita que hay que resolver. La combinación de los números y las variables se les llama términos. Los términos están formados por cuatro conceptos: coeficiente, parte literal, exponente y signo. Teniendo en cuenta un ejemplo de expresión como puede ser 3x-2x²:

  • El coeficiente sería el número, en este caso el 3 y el 2.
  • La parte literal es la variable, es decir, la x.
  • El exponente es a lo que está elevado como sería en el ejemplo la segunda x que está elevada a 2.
  • El signo por último es la interacción que tiene el resto de elementos, como es en este caso el signo negativo(-).

Entendiendo esto hay ciertos aspectos que hay que aclarar:

  • La parte literal puede ser cualquier letra pero las más utilizadas son «x» e «y».
  • Si no hay ningún exponente se da por entendido de que es 1 y se puede exponer a cualquier número.
  • Depende de los términos que haya se llaman de una forma u otra. Si la expresión tiene un término se llama monomio, dos términos se le llama binomio(como es el caso del ejemplo de arriba), si es de tres trinomio y de cuatro términos en adelante se le llama polinomio.
  • Si los términos están separados por el signo igual (=) se le llamará ecuación.
  • El concepto de grado de una expresión. Esto es el grado mayor de entre los términos es decir en el primer ejemplo que hemos visto (3x-2x²) la expresión tiene grado 2 porque el segundo término tiene mayor grado.

Para ampliar y dejarlo claro algunos ejemplos de los tipos de términos algebraicos serían:

  • Monomio: un término— 15x2
  • Binomio: dos términos— (a + b)2
  • Trinomio: tres términos—  x2 + 2(x – y + z) – y3
  • Polinomio: varios términos— 3x + 2x2 – 4x3 – 5x4

Una vez teniendo todo lo básico hemos de saber que existen 4 tipos de álgebra:

Álgebra elemental

Es la fundamental y básica forma de álgebra, se ocupa de generalizar las operaciones y relaciones que efectuamos entre cantidades lo cual es muy útil para el estudio de las demás ramas matemáticas. En este tipo se ve la principal diferencia respecto a la aritmética (la cual no usa letras). Esto es útil porque:

  • Permite referirse a números que no se conocen, formular ecuaciones, resolverla y hallar dichos números..
  • Permite formular relaciones entre variables.

Álgebra Booleana

El álgebra Booleana o de Boole es principalmente utilizada en el lenguaje del sistema binario, es decir, en programación. Se utiliza para representar cualquier circuito lógico en forma de ecuaciones, simplificando, es una herramienta que nos ayuda a resolver y a simplificar cualquier tipo de problema que se nos presente dentro de un sistema digital.

El concepto más usado en el álgebra de Boole es la expresión booleana la cual es una expresión algebraica que da lugar a dos posibles valores «1»(verdadero) y «0»(falso), estos valores son llamados valores booleanos; se puede utilizar un sistema de expresiones booleanas para representar un circuito electrónico en un ordenador.

Álgebra lineal

Su principal función es el estudio de matrices, vectores y sistemas de ecuaciones lineales. Se encarga de resolver operaciones aritméticas, en este tipo los conceptos son igual de importantes que los cálculos, una gran parte de este tipo de álgebra tiene una interpretación geométrica e introduce al pensamiento abstracto.

El álgebra lineal se caracteriza por estudiar estructuras matemáticas en las que es posible tomar sumas entre distintos elementos y multiplicar dichos elementos por números reales o complejos.

Una breve explicación de los elementos del álgebra lineal:

  • Vectores: Es un segmento de recta orientado que va de un punto de origen a un punto de extremo lo cual sugiere una dirección definida y proyectada en un espacio.
  • Matriz: Conjunto de elementos en una tabla dispuestos en filas y columnas para representación de coeficientes.
  • Raíz: La cantidad que se va a multiplicar por si misma tantas veces como el coeficiente indique para obtener un número entero como resultado.
  • Determinante: Consiste en una suma de los productos de la matriz.

Álgebra abstracta

Este último tipo de álgebra es la rama que estudia sistemas/estructuras algebraicos entre los que se encuentran:

  • Grupo anillo
  • Dominios de integridad
  • Campo
  • Módulo
  • Espacio lineal

El álgebra abstracta es la rama más utilizada en aplicaciones prácticas de las que hemos visto hasta ahora busca observar con claridad todas las afirmaciones lógicas de las matemáticas y ciencias naturales y tiene conexión con las demás ramas de las matemáticas.

Configuración de Cookies
Abrir chat