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Probabilidad

probabilidad

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es uno de los principales campos de las matemáticas. Más concretamente, la parte que se encarga de predecir el resultado de los procesos en los que interviene el azar. Algunos de los ejemplos simples que se suelen analizar cuando se comienza a estudiar probabilidad pueden ser saber con qué frecuencia saldrá un número al tirar un dado, o con qué frecuencia saldrá una de las caras de una moneda.

La probabilidad de que un suceso ocurra (por ejemplo, tirar un dado y que salga un tres) se expresa con un número mayor o igual a cero y menor o igual a uno. En el caso de ser 0, significa que el suceso es imposible y si, por el contrario, la probabilidad es 1, el suceso es seguro (si esto se diese en el caso del dado, estaríamos ante un dado trucado).

Para estudiar probabilidad existe una terminología para referirnos a las distintas partes en el análisis de un experimento:

  • Experimento: es una operación en la que se pueden dar distintos resultados bien diferenciados entre sí.
  • Experimento aleatorio: se trata de un experimento en el cual no conocemos con exactitud cual va a ser el resultado.
  • Espacio muestral: se trata del conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
  • Suceso o evento: es un subconjunto dentro del espacio muestral.

Para analizar un experimento se debe tener en cuenta una serie de normas y herramientas, aquí vamos a exponer las más básicas.

Regla de la adición

Esto quiere decir que la probabilidad de que ocurra un evento formado por varios eventos es igual a la suma de cada suceso individual siempre que sean mutuamente excluyentes. Si los eventos no son mutuamente excluyentes habrá que restarle a la suma de sus probabilidades individuales la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente.

Regla de la multiplicación

Esta regla establece que la probabilidad de que varios sucesos ocurran simultáneamente es igual a multiplicar la probabilidad de que cada uno de ellos ocurra independientemente.

Ley de sucesión de Laplace

Esta ley nos sirve para analizar un experimento de azar en el que todos los sucesos posibles sean equiprobables (es decir, que todos los sucesos ocurren con la misma probabilidad) y sacar el valor numérico de la probabilidad que hay de que uno de estos sucesos ocurra.

Pasos para obtener este valor numérico según la sucesión de Laplace:

  • Lo primero es contar el número de sucesos posibles En el caso de un dado serían seis ya que un dado tiene seis caras.
  • Después se cuentan el número de casos favorables a que ocurra el suceso que queremos. En el caso del dado si tomamos como suceso el que salga un número par, tendremos un total de tres casos favorables a que ocurra el suceso.
  • Dividimos el número de casos favorables al suceso que estudiamos entre el número de casos posibles y así, si lo hemos hecho bien, podremos obtener un número comprendido entre cero y uno, que representará la probabilidad de que el suceso se de. En el caso del dado y los números pares este numero sería el resultado de dividir tres entre seis, es decir que la probabilidad sería de un 0.5.
  • Opcionalmente, podemos multiplicar este número por cien y obtendremos un porcentaje. Por lo tanto, siguiendo todos estos pasos, podemos decir que hay un cincuenta porciento de probabilidad de que salga un número par al tirar un dado.

Distribución binomial

Esta es una herramienta que nos permite calcular la probabilidad de que eventos independientes y mutuamente excluyentes en los que solo puede haber dos opciones, éxito y fracaso, ocurran una serie de veces. Para ello hay que conocer el numero de veces que se realiza el experimento, el número de éxitos que vamos a tomar en cuenta y la probabilidad de éxito del evento. Esto queda expuesto en la siguiente fórmula, donde m es el número de éxitos, n es el número de veces que se realiza el experimento y p es la probabilidad de un éxito.

{\displaystyle P(x=m)={n \choose m}p^{m}(1-p)^{n-m}}

Usos de la probabilidad.

Ya hemos explicado que la probabilidad es una parte de las matemáticas, y por lo tanto está presente en muchos aspectos. La probabilidad se utiliza en el desarrollo de la física y las matemáticas, también en la estadística, en las ciencias sociales, en las finanzas y en la economía.

En la industria y el comercio, la probabilidad tiene un papel muy importante en el análisis de riesgo, en los estudios de mercado y en el estudio de la fiabilidad.

La probabilidad y la física cuántica

En el mundo de la física de newton, si conocemos todas las condiciones que intervienen en cualquier proceso, no necesitamos de la probabilidad para poder estudiarlo. Sin embargo, con el estudio de los fenómenos subatómicos y el desarrollo de la física cuántica a principios del siglo XX, la probabilidad empezó a tomar cierto papel a la hora de describir los fenómenos cuánticos que se estudiaban. Al principio, el que el azar y la probabilidad formasen parte del estudio de la física a cualquier nivel no fue aceptado por toda la comunidad científica de forma unánime, llegando el famoso científico Albert Einstein a mostrar su escepticismo ante estas teorías nuevas para la época con la frase «Dios no juega a los dados». Sin embargo, hoy en día la física cuántica es una parte de la física muy desarrollada y prácticamente aceptada por todo el mundo.

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